«نسبت طلایی» یک رابطه ریاضی منحصر به فرد است

دو عدد در نسبت طلایی هستند اگر نسبت مجموع اعداد (a b ) تقسیم بر عدد بزرگتر (a ) برابر با نسبت عدد بزرگتر تقسیم بر عدد کوچکتر (a/b ) باشد. نسبت طلایی حدود 1.618 است و با حرف یونانی فی نشان داده می شود.

نسبت طلایی، که اغلب به عنوان میانگین طلایی، نسبت الهی یا مقطع طلایی شناخته می‌شود، یک ویژگی خاص است که با نماد ϕ نشان داده می‌شود و تقریباً برابر با 1.618 است. مطالعه بسیاری از تشکیلات خاص را می توان با استفاده از دنباله های خاصی مانند دنباله فیبوناچی و ویژگی هایی مانند نسبت طلایی انجام داد.

این نسبت در هنرها، معماری ها و طرح های مختلف یافت می شود. بسیاری از قطعات معماری تحسین برانگیز مانند هرم بزرگ مصر، پارتنون، به طور جزئی یا کامل طراحی شده اند تا نسبت طلایی را در ساختار خود منعکس کنند. هنرمندان بزرگی مانند لئوناردو داوینچی از نسبت طلایی در تعدادی از شاهکارهای خود استفاده کردند و در دهه 1500 به "نسبت الهی" معروف شد. اجازه دهید در این درس با نسبت طلایی بیشتر آشنا شویم.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی که به آن میانگین طلایی، نسبت الهی یا مقطع طلایی نیز گفته می شود، بین دو کمیت وجود دارد که نسبت آنها برابر با نسبت مجموع آنها به کمیت بزرگتر بین این دو باشد. با توجه به این تعریف، اگر یک خط را به دو قسمت تقسیم کنیم، قطعات به نسبت طلایی خواهند بود اگر:

نسبت طول قسمت بلندتر،"a " به طول قسمت کوتاهتر، "b " برابر است با نسبت مجموع آنها "(a + b )" به طول بلندتر.

برای درک بهتر مفهوم فوق به نمودار زیر دقت کنید:

با استفاده از حرف یونانی φ ، که به صورت "فی" تلفظ می شود، نشان داده می شود. مقدار تقریبی ϕ برابر با 1.61803398875 است... در هندسه، هنر، معماری و سایر زمینه ها کاربرد پیدا می کند. بنابراین، معادله زیر رابطه ای را برای محاسبه نسبت طلایی ایجاد می کند: ϕ = a/b = (a + b)/a = 1.61803398875 ... که در آن a و b ابعاد دو کمیت هستند و a بزرگتر از بین مقادیر است. 

با استفاده از حرف یونانی φ ، که به صورت "فی" تلفظ می شود، نشان داده می شود. مقدار تقریبی ϕ برابر با 1.61803398875 است... در هندسه، هنر، معماری و سایر زمینه ها کاربرد پیدا می کند. بنابراین، معادله زیر رابطه ای را برای محاسبه نسبت طلایی ایجاد می کند: ϕ = a/b = (a + b)/a = 1.61803398875 ... که در آن a و b ابعاد دو کمیت هستند که از بین مقادیر a بزرگتر است.

تعریف نسبت طلایی

وقتی یک خط به دو قسمت تقسیم می شود، قسمت بلندی که به قسمت کوتاه تقسیم می شود برابر است با کل طول تقسیم بر قسمت بلند به عنوان نسبت طلایی تعریف می شود. در زیر به نسبت طلایی در نمونه های معماری و هنری اشاره شده است.

نسبت طلایی در زمینه معماری کاربردهای زیادی دارد. بسیاری از شگفتی‌های معماری مانند مسجد بزرگ قیروان ساخته شده‌اند تا نسبت طلایی را در ساختار خود منعکس کنند. هنرمندانی مانند لئوناردو داوینچی، رافائل، ساندرو بوتیچلی و ژرژ سورات از این ویژگی در آثار هنری خود استفاده کردند.

فرمول نسبت طلایی

برای محاسبه مقدار نسبت طلایی می توان از فرمول نسبت طلایی استفاده کرد. معادله نسبت طلایی برای یافتن فرمول کلی برای محاسبه نسبت طلایی به دست آمده است.

معادله نسبت طلایی : از تعریف نسبت طلایی:

a/b = (a + b)/a = ϕ

از این معادله دو معادله بدست می آید:

a/b = ϕ → (1)

(a + b)/a = ϕ → (2)

از معادله (1):

a/b = ϕ

⇒ a = b

این را در رابطه (2) جایگزین کنید:

bϕ + b)/bϕ = ϕ )

b( ϕ + 1)/bϕ = ϕ

ϕ + 1)/ϕ = ϕ )

1 + 1/φ = ϕ

1 + 1/φ = ϕ

چگونه نسبت طلایی را محاسبه کنیم؟

مقدار نسبت طلایی را می توان با روش های مختلفی محاسبه کرد. اجازه دهید با یک مورد اساسی شروع کنیم.

روش ضربه و آزمایش

مقدار دلخواه ثابت را حدس می زنیم، سپس این مراحل را دنبال می کنیم تا در هر تکرار مقدار نزدیک تری را محاسبه کنیم.

    معکوس ضربی مقداری که حدس زدید، یعنی 1/value را محاسبه کنید. این مقدار اولین عبارت ما خواهد بود.

    یک جمله دیگر را با اضافه کردن 1 به معکوس ضربی آن مقدار محاسبه کنید.

    هر دو عبارت به دست آمده در مراحل فوق باید برابر باشند. اگر نه، این فرآیند را تکرار می کنیم تا زمانی که مقدار تقریباً برابری برای هر دو عبارت بدست آوریم.

    برای تکرار دوم از مقدار فرضی برابر با عبارت 2 بدست آمده در مرحله 2 و به همین ترتیب استفاده خواهیم کرد.

مثلا:

از آنجایی که ϕ = 1 + 1/ϕ ، باید بزرگتر از 1 باشد. اجازه دهید با مقدار 1.5 به عنوان اولین حدس خود شروع کنیم.

    ترم 1 = معکوس ضربی 1.5 = 1/1.5 = 0.6666...

    ترم 2 = معکوس ضربی 1.5 + 1 = 0.6666.. + 1 = 1.6666...

از آنجایی که هر دو عبارت برابر نیستند، این فرآیند را دوباره با استفاده از مقدار فرضی معادل ترم 2 تکرار می کنیم.

جدول زیر داده های محاسباتی را برای تمام مقادیر فرض شده تا زمانی که شرایط مساوی مورد نظر را بدست آوریم، ارائه می دهد:

هرچه تکرارهای بیشتری را دنبال کنید، مقدار تقریبی به مقدار دقیق نزدیکتر خواهد بود. روش های دیگر روش کارآمدتری برای محاسبه مقدار دقیق ارائه می دهند.

همه ی ما در طول دوان تحصیل متوجه اهمیت درس ریاضی شده ایم. در واقع باید گفت برای موفقیت و به سرانجام رساندن تمام پایه ها از ابتدایی تا دبیرستان باید با تمامی قوا جهت آمادگی در امتحانات پایه های بالاتر دهم یازدهم دوازدهم و مهمتر از همه کنکور برنامه ریزی کرد. رشته های ریاضی و فیزیک و تجربی دو رشته که ریاضی نقش پررنگی در موفقیت در این رشته ها و ورود به رشته دانشگاهی مورد نظر ایفا میکنند .

تیم یاضی مهندس سلامی با سالها تجربه در زمینه تدریس ریاضی، بالابردن سطح دانش ریاضی دانش آموزان و آمادگی آنها برای آزمون پرتنش و پراهمیت کنکور، میتواند یکی از انتخاب های برتر در حوزه ریاضی باشد.